找Sampling distribution的方法

有三個：exact distribution, asymptotical method和simulation method。

sampling distribution是一個parameter的function。

在這三個找Sampling distribution的方法裡，都有一個共同處，就是把估計出來的estimate當作真正的參數，並代入。

Exact distribution：

如果已經知道estimator了（function of data），那如果能從data的distribution組合出estimator的distribution（用joint distribution的方法），那麼我們就得到一個sampling distribution，會是parameter的函數。

舉例來說，要估計常態分佈Normal(μ,σ²)的參數，會得到μ的estimator是sample mean，這個sample mean是data的函數，透過joint distribution的轉換，這個sample mean的distribution屬於Normal(μ,σ²/n)，所以Normal(μ,σ²/n)就是μ的sampling distribution。

但sampling distribution的參數仍然是未知，Exact distribution的方法就是把estimate（從data得到的value）當作真正的參數帶進去，就得到sampling distribution了。

Asymptotical method：

Exact distribution可能會找不到sampling distribution。例如寫出來data的transformation，發現這個transformation長得不像任何學過的distribution，沒辦法用Exact distribution，這時候就可能可以用Asymptotical method。

這個方法基於大數法則，當數據量很大的時候，data 的transformation會趨近於常態分佈，則可以用常態分佈來當作sampling distribution，但estimator的形式可能會需要使用更複雜的CLT（中央極限定理）來處理。

Simulation method：

這個方法是用電腦模擬出sampling distribution。

首先，把估計出來的estimate(value)當作是真正的參數，然後用這個參數產生出data(X1, …, Xn)，產生出模擬的data之後，把data丟進estimator計算出另一個estimate。重複很多次之後，就得到一堆estimate，對著這些estimate畫histogram，並把這個histogram當成sampling distribution。